¿CONOCES TUS PROBABILIDADES DE GANAR?
Objetivos
·
Aprende
a utilizar las Matemáticas para ganar en los Juegos de Azar.
·
Aumenta
las probabilidades de éxito en los juegos
·
Aprende,
juega y diviértete.
Introducción
En la vida cotidiana aparecen
muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque
las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas.
Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz..
Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.
En el lenguaje habitual, frases
como "probablemente...", "es poco probable que...",
"hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta
incertidumbre.
La probabilidad es una herramienta de ayuda
para la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar las
incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de
casos favorables y el número de casos posibles.
Observemos el siguiente vídeo:
La Tarea
1. Probabilidades con LOS DADOS.
Si lanzamos un dado de 8 caras. Calcula la probabilidad teórica de cada uno de estos sucesos:
a) Salir el
5
b) Salir el 8
c) Salir el 9
d) Salir número par
e) Salir múltiplo de 3
f) Salir el 4
c) Salir el 9
d) Salir número par
e) Salir múltiplo de 3
f) Salir el 4
.
2. Probabilidades con LA RULETA.
Si hacemos girar la ruleta una vez. Calcula
la probabilidad teórica de cada uno de estos sucesos.
a) Salir el 5
b) Salir el 8
c) Salir número par
d) Salir múltiplo de 3
e) Salir color rojo
f) Salir un número de la 1ª fila horizontal.
g) Salir el 0
3. Probabilidades con LAS CARTAS.
3.1 En el experimento sacar una carta de una baraja española, ¿Cuál
es la probabilidad de que salga?:
- El as de oros
- Un caballo
- El rey de copas - Un basto
- El rey de copas - Un basto
Entre los
sucesos del apartado anterior, ¿hay algunos que pueden ocurrir a la vez?
3.2 Fíjate en
los siguientes sucesos:
- Salir
una figura (sota, caballo o rey)
- Salir un oro
- Salir un oro
Actividad 2: Realizar un esquema con las
respuestas a:
·
¿Qué
es un experimento aleatorio?
·
¿Qué
es el espacio muestral?
·
¿Qué
es un suceso elemental, imposible, seguro, compatible, incompatible y
complementarios
·
¿Qué
son sucesos equiprobables?
·
¿Qué
es la regla de Laplace?
·
Probabilidad
condicionada?
·
Probabilidad
compuesta
·
Tablas
de contingencia y diagramas de árbol
No os
olvidéis guardar vuestro esquema, junto con las imágenes que aportéis, en
formato digital
Actividad 3: Vamos a ordenar nuestras ideas,
poniendo nombre a cada uno de los experimentos que hemos estado haciendo en la
actividad 1.
Actividad 4: Practicar otros ejemplos
Actividad 5:Realizamos
Actividad 5:Realizamos
Unión de sucesos
La unión de
sucesos, A U B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.
Ejemplo
Consideramos
el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B
= "sacar múltiplo de 3". Calcular A U B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A U B = {2, 3, 4, 6}
Intersección de sucesos
La
intersección de sucesos, A Λ B, es el suceso formado por todos los elementos
que son, a la vez, de A y B
Ejemplo
Consideramos
el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B
= "sacar múltiplo de 3". Calcular A Λ B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A Λ B = {3}
ACTIVIDAD 5. 1: Una bolsa contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10.
La experiencia consiste en extraer una bola y anotar su número.
a. ¿Cuál es el espacio muestral?
b.
Consideramos
los sucesos
o
A= Obtener
número primo
o
B= obtener
múltiplo de 3
Escribe los
sucesos:
A, B, AUB y AΛB
SUCESOS INDEPENDIENTES
Dos sucesos son independientes cuando
el resultado de uno no depende del resultado del otro.
Si dos sucesos A y B son independientes,
entonces la probabilidad de que ocurran los dos es el producto de las
probabilidades de cada uno.
P(A y B)= P(A) ∙ P(B)
Actividad 5.2: Lanzamos dos dados, uno rojo y otro verde. Hallar
estas probabilidades
o
3 en rojo y 5 en verde
o
5 en rojo y 3 en verde
o
Un 3 y un 5
SUCESOS DEPENDIENTES. PROBABILIDAD
CONDICIONADA.
Si el resultado de un suceso depende del
resultado de otro, entonces decimos que los sucesos son dependientes.
En este caso la probabilidad de que ocurran los dos, es la probabilidad del uno
por la probabilidad del otro sabiendo que ha ocurrido el primero:
P(A y B)= P(A) ∙ P(B/A)
Ejemplo
En una urna con 4 bolas rojas, tres amarillas y 6 bolas blancas
Calcular la probabilidad de sacar dos
bolas rojas:
A: sacar la primera bola roja
B: sacar la segunda bola roja
P(dos bolas rojas)= 2/6 ∙ 1/5 = 2/30 =
6%
Actividad 5.3: De una urna con 3 bolas verdes y 2 rojas, extraemos
dos bolas. Calcular la probabilidad de que:
o
Ambas sean blancas
o
La primera sea roja y la segunda blanca
o
Las dos sean amarillas
Recursos