lunes, 11 de noviembre de 2013

UNIDAD DIDÁCTICA 3: PROBABILIDAD

¿CONOCES TUS PROBABILIDADES DE GANAR?

Objetivos

·         Aprende a utilizar las Matemáticas para ganar en los Juegos de Azar.
·         Aumenta las probabilidades de éxito en los juegos
·         Aprende, juega y diviértete.


Introducción

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz.. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.
En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre.
La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona  una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Observemos el siguiente vídeo:



La Tarea

1. Probabilidades con LOS DADOS.







Si lanzamos un dado de 8 caras. Calcula la probabilidad teórica de cada uno de estos sucesos:

a) Salir el 5
b) Salir el 8
c) Salir el 9
d) Salir número par
e) Salir múltiplo de 3
f) Salir el 4
.

2. Probabilidades con LA RULETA.




Si hacemos girar la ruleta una vez. Calcula la probabilidad teórica de cada uno de estos sucesos.

a) Salir el 5
b) Salir el 8
c) Salir número par
d) Salir múltiplo de 3
e) Salir color rojo
f) Salir un número de la 1ª fila horizontal.
g) Salir el 0



 3. Probabilidades con LAS CARTAS.




3.1 En el experimento sacar una carta de una baraja española, ¿Cuál es la probabilidad de que salga?:
    - El as de oros                                     - Un caballo
    - El rey de copas                                 - Un basto
Entre los sucesos del apartado anterior, ¿hay algunos que pueden ocurrir a la vez?
3.2 Fíjate en los siguientes sucesos:
- Salir una figura (sota, caballo o rey)
- Salir un oro

Actividad 2: Realizar un esquema con las respuestas a:

·         ¿Qué es un experimento aleatorio?
·         ¿Qué es el espacio muestral?
·         ¿Qué es un suceso elemental, imposible, seguro, compatible, incompatible y complementarios
·         ¿Qué son sucesos equiprobables?
·         ¿Qué es la regla de Laplace?
·         Probabilidad condicionada?
·         Probabilidad compuesta
·         Tablas de contingencia y diagramas de árbol

 No os olvidéis guardar vuestro esquema, junto con las imágenes que aportéis, en formato digital

Actividad 3: Vamos a ordenar nuestras ideas, poniendo nombre a cada uno de los experimentos que hemos estado haciendo en la actividad 1.

Actividad 4: Practicar otros ejemplos

Actividad 5:Realizamos

Unión de sucesos
La unión de sucesos, A U B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.
Ejemplo
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A U B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A  U B = {2, 3, 4, 6}

Intersección de sucesos
La intersección de sucesos, A Λ B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B
Ejemplo
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A Λ B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A Λ B = {3}

ACTIVIDAD 5. 1: Una bolsa contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10. La experiencia consiste en extraer una bola y anotar su número.
a.    ¿Cuál es el espacio muestral?
b.    Consideramos los sucesos
o   A= Obtener número primo
o   B= obtener múltiplo de 3

Escribe los sucesos:
A, B, AUB y AΛB



SUCESOS INDEPENDIENTES

 Dos sucesos son independientes cuando el resultado de uno no depende del resultado del otro.

Si dos sucesos A y B son independientes, entonces la probabilidad de que ocurran los dos es el producto de las probabilidades de cada uno.

  P(A y B)= P(A) ∙ P(B)

Actividad 5.2: Lanzamos dos dados, uno rojo y otro verde. Hallar estas probabilidades
o   3 en rojo y 5 en verde
o   5 en rojo y 3 en verde
o   Un 3 y un 5

SUCESOS DEPENDIENTES. PROBABILIDAD CONDICIONADA.

Si el resultado de un suceso depende del resultado de otro, entonces decimos que los sucesos son dependientes. En este caso la probabilidad de que ocurran los dos, es la probabilidad del uno por la probabilidad del otro sabiendo que ha ocurrido el primero:

P(A y B)= P(A) ∙ P(B/A)

Ejemplo
En una urna con 4 bolas rojas, tres amarillas y 6 bolas blancas
 Calcular la probabilidad de sacar dos bolas rojas:
A: sacar la primera bola roja
B: sacar la segunda bola roja

P(dos bolas rojas)= 2/6 ∙ 1/5 = 2/30 = 6%

Actividad 5.3: De una urna con 3 bolas verdes y 2 rojas, extraemos dos bolas. Calcular la probabilidad de que:
o   Ambas sean blancas
o   La primera sea roja y la segunda blanca
o   Las dos sean amarillas 


Recursos






UNIDAD DIDÁCTICA 2: ESTADÍSTICA

INTRODUCCIÓN

A veces, cuando las poblaciones son muy grandes, es muy difícil, por problemas de tiempo y dinero, hacer un análisis que incluya a toda la población. Por este motivo, lo que se hace es estudiar una parte de ella llamada muestra; cuando los individuos de la muestra han sido seleccionados de acuerdo a procedimientos estadísticos, se puede sacar conclusiones que caracterizan a toda la población

UN DÍA ENCIFRAS

TAREA 1: TRABAJO INDIVIDUAL

Para desarrollar esta WebQuest, deberás leer y organizarte  para elaborar la respuesta a las siguientes ACTIVIDADES

Actividad 1: Averigua a través de Internet el origen de la Estadística.

Actividad 2: Da un ejemplo sobre alguna aplicación estadística que tú conozcas.

Actividad 3: Organización y representación de datos: durante las dos primeras sesiones elaboraréis unos apuntes sobre conceptos básicos de Estadística. Busca información de estos conceptos utilizando las páginas webs que te ofrece la sección recursos

Conceptos básicos: 
·         Población
·         Muestra
·         Variable estadística cualitativa y variable estadística cuantitativa
·         Frecuencia absoluta, frecuencia relativa y frecuencia acumulada

Medidas de centralización:
·         Moda
·         Mediana
·         Media

Medidas de dispersión:
·         Rango.
·         Varianza
·         Desviación típica

Gráficos
·         Diagramas de barras
·         Polígonos de frecuencias
·         Histograma
·         Gráfica circular


Actividad 4: Apliquemos lo conocido anteriormente en un ejemplo de la vida cotidiana:
En una clase de Matemáticas de 4º de E.S.O. de diversificación, se encuentran 8 alumnos cuyas notas en los cuatro exámenes que se han realizado en el primer trimestre son las siguientes. Hallar las medidas de centralización y dispersión en relación a la siguiente tabla. 

Javier
5
7
8
6
Daniela
4
7
6
5
Juan
5
3
5
2
Paula
7
8
9
9
José
2
4
5
6
Paola
7
8
8
8
Diego
7
6
7
7
Carlos
2
3
2
2


Actividad 5: Identifica las variables de situación planteada en actividad 4 y clasifícalas en cualitativas y cuantitativas y a la vez si son discretas o continuas.

Actividad 6: Calcula las medidas de centralización y dispersión

Actividad 7
La información anterior represéntala en distintos tipos de gráficos (3 tipos).

Actividad 8: Como trabajo final crea una presentación sobre una aplicación de la Estadística en problemas de la vida diaria.

RECURSOS

TAREA 2: Trabajo en equipo

Realizar la webquest  “ESTADÍSTICA EN TU CENTRO”